Конечная математика Примеры

$5 b^{2} + 6 b - 52 = 12 b + 4$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $12 b$ из обеих частей уравнения.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b = 4$

Этап 1.1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4 = 0$

Этап 1.2

Упростим $5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $12 b$ из $6 b$ .

$5 b^{2} - 6 b - 52 - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из $- 52$ .

$5 b^{2} - 6 b - 56 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 6$ и $c = - 56$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 56)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 56$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1120}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $36$ и $1120$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $1156$ в виде $34^{2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{34^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \frac{6 \pm 34}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$b = \frac{6 \pm 34}{10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{6 \pm 34}{10}$ .

$b = \frac{3 \pm 17}{5}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = 4, - \frac{14}{5}$