Конечная математика Примеры

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

Этап 1

Добавим $324$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 166 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $324$ .

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

Этап 5

Разложим $u^{2} - 83 u + 162$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $162$ , а сумма — $- 83$ .

$- 81, - 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

Этап 7

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$