Конечная математика Примеры

$- x^{2} + 15 x - 13 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 15 x - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 15 x - 13 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $15 x$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 13 = 0$

Этап 1.3

Перепишем $- 13$ в виде $- 1 (13)$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 15 x)$ .

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 15 x) - 1 (13)$ .

$- (x^{2} - 15 x + 13) = 0$

Этап 2

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $x^{2} - 15 x + 13 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 15$ и $c = 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} = 0$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $52$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 14.07647321 \dots, 0.92352678 \dots$