Конечная математика Примеры

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3 - x}{x + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 2.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{3 - x}{x + 1}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{3 - x}{x + 1}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.5

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Развернем $(- 2 x - 2) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.4.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.4.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.4.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.7

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.7.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.8

Развернем $(- 3 + x) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.9

Объединим противоположные члены в $- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Изменим порядок множителей в членах $- 3 x$ и $x \cdot 3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.9.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.9.3

Вычтем $3 \cdot 3$ из $0$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $4 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.7

Добавим $- 2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $9$ из $3$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $- x - 1$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.10.4

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.10.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.10.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$