Конечная математика Примеры

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.1.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Этап 1.2.2

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Этап 1.3

Упростим $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Этап 1.3.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $23$ из $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{0 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm 10}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 10}{2}$ .

$x = \pm 5$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5, - 5$