Конечная математика Примеры

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Этап 1.1.1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $5 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 4$ , $b = 3$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $16$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $32$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$