Конечная математика Примеры

$x (x + 16) = 2240$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (x + 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 16 = 2240$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 16 = 2240$

Этап 1.1.1.2.2

Перенесем $16$ влево от $x$ .

$x^{2} + 16 x = 2240$

Этап 1.2

Вычтем $2240$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 16 x - 2240 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 16$ и $c = - 2240$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2240)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 2240}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2240$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 2240}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2240$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8960}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $256$ и $8960$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{9216}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $9216$ в виде $96^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{96^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 16 \pm 96}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 96}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 96}{2}$ .

$x = - 8 \pm 48$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 40, - 56$