Конечная математика Примеры

$r (r + 11) = 80$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $r (r + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 11 = 80$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} + r \cdot 11 = 80$

Этап 1.1.1.2.2

Перенесем $11$ влево от $r$ .

$r^{2} + 11 r = 80$

Этап 1.2

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} + 11 r - 80 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 11$ и $c = - 80$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 80)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 80$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $121$ и $320$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = 5, - 16$