Конечная математика Примеры

$9 y^{2} + 12 y = - 4$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$9 y^{2} + 12 y + 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 9$ , $b = 12$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $4$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Вычтем $144$ из $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.6

$- 12$ plus or minus $0$ is $- 12$ .

$y = \frac{- 12}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{- 12}{18}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $- 12$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $6$ из $- 12$ .

$y = \frac{6 (- 2)}{18}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$y = \frac{6 \cdot - 2}{6 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6 \cdot - 2}{6 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 2}{3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $y = - \frac{2}{3}$