Конечная математика Примеры

$9 n^{2} + 81 = - 18 n$

Этап 1

Добавим $18 n$ к обеим частям уравнения.

$9 n^{2} + 81 + 18 n = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 9$ , $b = 18$ и $c = 81$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 81)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $18$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $81$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 2916}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Вычтем $2916$ из $324$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 2592$ в виде $- 1 (2592)$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2592)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.7

Перепишем $2592$ в виде $36^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $1296$ из $2592$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{1296 (2)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $1296$ в виде $36^{2}$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot (36 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.9

Перенесем $36$ влево от $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$ .

$n = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$