Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x = 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x - 1 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Этап 3

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 4

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

$10^{2} - 4 (1 \cdot - 2)$

Этап 5

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$100 - 4 (1 \cdot - 2)$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 (1 \cdot - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$100 - 4 \cdot - 2$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$100 + 8$

Этап 5.2

Добавим $100$ и $8$ .

$108$