Конечная математика Примеры

$x^{2} - 10 x + 26 = 8$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x + 26 - 8 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $26$ .

$x^{2} - 10 x + 18 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $18$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $72$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5 \pm \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 7.64575131 \dots, 2.35424868 \dots$