Конечная математика Примеры

$x^{2} + 8 x = 18 + x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x - 18 = x$

Этап 1.1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x - 18 - x = 0$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$x^{2} + 7 x - 18 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $72$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2, - 9$