Конечная математика Примеры

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = \sqrt{3}$ , $b = 1$ и $c = - 4 \sqrt{3}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3

Умножим $16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.5

Умножим $16$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.7

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \pm 7$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Этап 3.7

Умножим $- 1 \pm 7$ на $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Этап 3.8

Изменим порядок множителей в $\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$