Конечная математика Примеры

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

Этап 1

Найдем общий множитель $m^{\frac{1}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $32$ из $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 4

Подставим $m$ вместо $u$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 5

Решим относительно $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ для $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 5.2.2.1.2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 5.2.2.1.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.6.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.6.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.8

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.10

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.10.4.1

Сократим общий множитель.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.10.4.2

Перепишем это выражение.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.10.5

Найдем экспоненту.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.11

Умножим $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.11.1

Умножим $- 1$ на $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.11.2

Умножим $9$ на $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.12.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.12.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.14

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.16

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.18

Умножим $i$ на $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.19

Перепишем ${\sqrt{23}}^{3}$ в виде $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.20

Возведем $23$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.21

Перепишем $12167$ в виде $23^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.21.1

Вынесем множитель $529$ из $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.21.2

Перепишем $529$ в виде $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.22

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.1.23

Перенесем $23$ влево от $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.2.1

Вычтем $207$ из $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2.2

Добавим $- 27 i \sqrt{23}$ и $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2.3

Изменим порядок $- 4 i \sqrt{23}$ и $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2.4

Сократим общий множитель $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

Этап 5.2.2.1.4.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.2.4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.5

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 5.2.2.1.4.2.8.3

Умножим $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ на $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 6

Решим относительно $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ для $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 6.2.2.1.2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 6.2.2.1.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.5

Применим правило умножения к $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.8

Умножим $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.8.1

Умножим $- 1$ на $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.8.2

Умножим $9$ на $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.9

Применим правило умножения к $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.10

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.12

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.13

Перепишем ${\sqrt{23}}^{3}$ в виде $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.14

Возведем $23$ в степень $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.15

Перепишем $12167$ в виде $23^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.15.1

Вынесем множитель $529$ из $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.15.2

Перепишем $529$ в виде $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.1.17

Умножим $23$ на $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.2.1

Вычтем $207$ из $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2.2

Вычтем $23 i \sqrt{23}$ из $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2.3

Изменим порядок $4 i \sqrt{23}$ и $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2.4

Сократим общий множитель $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

Этап 6.2.2.1.4.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.2.4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

Этап 6.2.2.1.4.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.5

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Этап 6.2.2.1.4.2.8.3

Умножим $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ на $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$