Конечная математика Примеры

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Избавимся от скобок.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Этап 1.2

Вычтем ${0.2}^{- x}$ из обеих частей уравнения.

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Этап 2

Перенесем $- {0.2}^{- x}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Этап 3

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Этап 4

Развернем $\ln ({7.1}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Этап 5

Развернем $\ln ({0.2}^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $x \ln (0.2)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7.1)$ .

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (0.2)$ .

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ .

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Этап 6.3

Разделим каждый член $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ на $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ на $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $0$ на $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$x = 0$