Конечная математика Примеры

$5^{x - 1} = 17$

Этап 1

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

Этап 2

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$5^{x - 1} = 17$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

Этап 4

Развернем $\ln (5^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(x - 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

Этап 5.1.2

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (17)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Этап 8.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$