Конечная математика Примеры

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 8$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$