Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

Этап 1.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = - 32$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $196$ и $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 16, - 2$