Конечная математика Примеры

${(x + 7)}^{2} = - 12$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

Этап 1.2

Упростим ${(x + 7)}^{2} + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(x + 7)}^{2}$ в виде $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(x + 7) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Добавим $7 x$ и $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $49$ и $12$ .

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 14$ и $c = 61$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $61$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $244$ из $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$