Конечная математика Примеры

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Этап 1.2

Упростим ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(8 x + 2)}^{2}$ в виде $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(8 x + 2) (8 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.4

Умножим $2$ на $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.5

Умножим $8$ на $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Добавим $16 x$ и $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $45$ из $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 64$ , $b = 32$ и $c = - 41$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $32$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 256$ на $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.3

Добавим $1024$ и $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.4

Перепишем $11520$ в виде $48^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2304$ из $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$