Конечная математика Примеры

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим правило умножения к $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Этап 1.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим ${(5 m)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим правило умножения к $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Этап 1.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Этап 1.3

Вычтем $25 m^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4

Упростим ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем ${(2 m + 4)}^{2}$ в виде $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.2

Развернем $(2 m + 4) (2 m + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1.2.1

Перенесем $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.1.3.2

Добавим $8 m$ и $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.2

Добавим $4 m^{2}$ и $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Этап 1.4.3

Вычтем $25 m^{2}$ из $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 12$ , $b = 16$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $48$ на $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.3

Добавим $256$ и $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.4

Перепишем $1024$ в виде $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = 2, - \frac{2}{3}$