Конечная математика Примеры

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(z + 2) (z - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Этап 1.1.1.2.2

Добавим $- 3 z$ и $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Десятичная форма:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$