Конечная математика Примеры

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(r - 3) (r + 17)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(r - 3) (r + 17)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $17$ влево от $r$ .

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $17$ .

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $3 r$ из $17 r$ .

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

Этап 1.2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

Этап 1.3

Добавим $- 51$ и $20$ .

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 14$ и $c = - 31$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 31$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $196$ и $124$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $320$ в виде $8^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $320$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$