Конечная математика Примеры

$(a + 36) (a + 64) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(a + 36) (a + 64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(a + 36) (a + 64)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + 64) + 36 (a + 64) = 0$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 (a + 64) = 0$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем $64$ влево от $a$ .

$a^{2} + 64 \cdot a + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $36$ на $64$ .

$a^{2} + 64 a + 36 a + 2304 = 0$

Этап 1.1.2.2

Добавим $64 a$ и $36 a$ .

$a^{2} + 100 a + 2304 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 100$ и $c = 2304$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 100 \pm \sqrt{100^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $100$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2304$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $9216$ из $10000$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $784$ в виде $28^{2}$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{28^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 100 \pm 28}{2}$ .

$a = - 50 \pm 14$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - 36, - 64$