Конечная математика Примеры

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

Этап 1

Приравняем $(9 x + 3) (9 x - 3)$ к $0$ .

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(9 x + 3) (9 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(9 x + 3) (9 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $9 x \cdot - 3$ и $3 (9 x)$ .

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $- 3 \cdot 9 x$ и $3 \cdot 9 x$ .

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Добавим $9 x (9 x)$ и $0$ .

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2.3

Умножим $9$ на $9$ .

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$81 x^{2} - 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 81$ , $b = 0$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 324$ на $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

Этап 5.1.3

Добавим $0$ и $2916$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

Этап 5.1.4

Перепишем $2916$ в виде $54^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $81$ .

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{0 \pm 54}{162}$ .

$x = \frac{\pm 1}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$