Конечная математика Примеры

$(8 x - 2 x) (15 - 2 x) = 44$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(8 x - 2 x) (15 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Вычтем $2 x$ из $8 x$ .

$6 x (15 - 2 x) = 44$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x \cdot 15 + 6 x (- 2 x) = 44$

Этап 1.1.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.3.1

Умножим $15$ на $6$ .

$90 x + 6 x (- 2 x) = 44$

Этап 1.1.1.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$90 x + 6 \cdot - 2 x \cdot x = 44$

Этап 1.1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Перенесем $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 (x \cdot x) = 44$

Этап 1.1.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 x^{2} = 44$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$90 x - 12 x^{2} = 44$

Этап 1.2

Вычтем $44$ из обеих частей уравнения.

$90 x - 12 x^{2} - 44 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 12$ , $b = 90$ и $c = - 44$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 44)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $90$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 12 \cdot - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 + 48 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $48$ на $- 44$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 2112}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.3

Вычтем $2112$ из $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{5988}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.4

Перепишем $5988$ в виде $2^{2} \cdot 1497$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $5988$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{4 (1497)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1497}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$ .

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Десятичная форма:

$x = 6.97425702 \dots, 0.52574297 \dots$