Конечная математика Примеры

$(30 x) = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Избавимся от скобок.

$30 x = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $0.1 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$30 x - 0.1 x^{2} = 7 x + 400$

Этап 1.2.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x = 400$

Этап 1.2.3

Вычтем $400$ из обеих частей уравнения.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x - 400 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $7 x$ из $30 x$ .

$- 0.1 x^{2} + 23 x - 400 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 0.1$ , $b = 23$ и $c = - 400$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (- 0.1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 0.1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 0.4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $0.4$ на $- 400$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 160}}{2 \cdot - 0.1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $160$ из $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 0.1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$ .

$x = 115 \pm 96.04686356$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 211.04686356, 18.95313643$