Конечная математика Примеры

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{q^{2}}{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

Этап 1.2.2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $30$ из $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{q^{2}}{2}$ в числитель.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 0$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $40$ из $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$