Конечная математика Примеры

$25 t^{2} - 20 t + 4 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 20$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 4)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 25 \cdot 4}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 100 \cdot 4}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 100$ на $4$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.3

Вычтем $400$ из $400$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{20 \pm 0}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6

$20$ plus or minus $0$ is $20$ .

$t = \frac{20}{2 \cdot 25}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $25$ .

$t = \frac{20}{50}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $20$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$t = \frac{10 (2)}{50}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $50$ .

$t = \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{2}{5}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $t = \frac{2}{5}$