Конечная математика Примеры

$2 x^{3} - 19 x^{2} = - 9 x$

Этап 1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 19 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + 9 x = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2}) + x (- 19 x)$ .

$x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 x$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $- 19$ как $- 1$ плюс $- 18$

$x (2 x^{2} + (- 1 - 18) x + 9) = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x^{2} - 1 x - 18 x + 9) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((2 x^{2} - 1 x) - 18 x + 9) = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x (2 x - 1) - 9 (2 x - 1)) = 0$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x - 9)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (2 x - 1) (x - 9) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 6.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 x - 1) (x - 9) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{2}, 9$