Конечная математика Примеры

$- 2 x^{2} - 12 x - 2 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 12$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $8$ на $- 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $16$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.4

Перепишем $128$ в виде $8^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 3.5

Перепишем $- 1 \cdot (3 \pm 2 \sqrt{2})$ в виде $- (3 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (3 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - (3 \pm 2 \sqrt{2})$

Десятичная форма:

$x = - 5.82842712 \dots, - 0.17157287 \dots$