Конечная математика Примеры

$- 2 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $40$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{- 4}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{2}$