Конечная математика Примеры

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $q^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{q^{2}}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $- 15$ .

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$- 45 + q^{2} = 0$

Этап 2.4

Изменим порядок $- 45$ и $q^{2}$ .

$q^{2} - 45 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = - 45$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 45$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $0$ и $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ .

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$