Конечная математика Примеры

$- 1 x = 4 x^{2} - 5 x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x = 4 x^{2} - 5 x$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x - 4 x^{2} = - 5 x$

Этап 1.2.2

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$- x - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Этап 1.3

Добавим $- x$ и $5 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 4$ , $b = 4$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 0)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $16$ на $0$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $0$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4}{- 8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1, 0$