Конечная математика Примеры

$0 = 5 x^{2} + 8 x + 5$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} = 8 x + 5$

Этап 1.2

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} - 8 x = 5$

Этап 1.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = - 8$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 5}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $20$ на $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.3

Вычтем $100$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{- 10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{4 \pm 3 i}{- 5}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 \pm 3 i}{5}$