Конечная математика Примеры

$0 = - 0.5 x^{2} + 1.5 x + 9$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $0.5 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$0.5 x^{2} = 1.5 x + 9$

Этап 1.2

Вычтем $1.5 x$ из обеих частей уравнения.

$0.5 x^{2} - 1.5 x = 9$

Этап 1.3

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$0.5 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 0.5$ , $b = - 1.5$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 18}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4.1.3

Добавим $2.25$ и $18$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{20.25}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $20.25$ в виде ${4.5}^{2}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{{4.5}^{2}}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{2 \cdot 0.5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{1}$

Этап 4.3

Разделим $1.5 \pm 4.5$ на $1$ .

$x = 1.5 \pm 4.5$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 6, - 3$