Конечная математика Примеры

$0 = 0.5 x^{2} + 1.5 x + 6.87$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $0.5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 0.5 x^{2} = 1.5 x + 6.87$

Этап 1.2

Вычтем $1.5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x = 6.87$

Этап 1.3

Вычтем $6.87$ из обеих частей уравнения.

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x - 6.87 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 0.5$ , $b = - 1.5$ и $c = - 6.87$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot - 6.87)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 2 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $2$ на $- 6.87$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 13.74}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.3

Вычтем $13.74$ из $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 11.49$ в виде $- 1 (11.49)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11.49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ в виде $- (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ .

$x = - (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$