Конечная математика Примеры

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $- 195$ и $8450$ .

$0 = x^{2} + 8255$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = 8255$

Этап 1.2.2

Вычтем $8255$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 8255 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 0$ и $c = - 8255$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 8255$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $33020$ из $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 33020$ в виде $- 1 (33020)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (33020)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $33020$ в виде $2^{2} \cdot 8255$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $33020$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ .

$x = \pm i \sqrt{8255}$