Конечная математика Примеры

$z^{2} - 3 z = - 6$

Этап 1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} - 3 z + 6 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $24$ из $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (15)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$