Конечная математика Примеры

$y^{2} - 10 y = - 23$

Этап 1

Добавим $23$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 10 y + 23 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 23$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $23$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $92$ из $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 5 \pm \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$y = 6.41421356 \dots, 3.58578643 \dots$