Конечная математика Примеры

$y = - 3 x^{2} + x + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + x + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x^{2} + x + 2 = 0$ .

$- 3 x^{2} + x + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2} + x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (3 x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} - x - 2) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$- (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 x + 2) (x - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (3 x + 2) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{3}, 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 0 + 2$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

Этап 2.2.4

Упростим $- 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 0 + 2$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 2$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4