Конечная математика Примеры

$y = 4 {(x - 5)}^{2} + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} + 1$

Этап 1.2.2

Упростим $4 {(x - 5)}^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$0 = 4 ((x - 5) (x - 5)) + 1$

Этап 1.2.2.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 1$

Этап 1.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 1$

Этап 1.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 1$

Этап 1.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = 4 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 1$

Этап 1.2.2.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 1$

Этап 1.2.2.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 1$

Этап 1.2.2.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 10 x + 25) + 1$

Этап 1.2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 25 + 1$

Этап 1.2.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.5.1

Умножим $- 10$ на $4$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot 25 + 1$

Этап 1.2.2.1.5.2

Умножим $4$ на $25$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 1$

Этап 1.2.2.2

Добавим $100$ и $1$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 101$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 {(0 - 5)}^{2} + 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} + 1$

Этап 2.2.3

Упростим $4 {((0) - 5)}^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 4 {(- 5)}^{2} + 1$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = 4 \cdot 25 + 1$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $4$ на $25$ .

$y = 100 + 1$

Этап 2.2.3.2

Добавим $100$ и $1$ .

$y = 101$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 101)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 101)$

Этап 4