Конечная математика Примеры

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Этап 1.2.4

Перенесем $2^{x - 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Этап 1.2.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Этап 1.2.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Этап 1.2.7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Этап 1.2.8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 - (x - 2) = 1$

Этап 1.2.9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Упростим $2 - (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - x - - 2 = 1$

Этап 1.2.9.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Этап 1.2.9.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$- x + 4 = 1$

Этап 1.2.9.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 4$

Этап 1.2.9.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- x = - 3$

Этап 1.2.9.3

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.9.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.9.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.9.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Этап 2.2.3

Упростим $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Этап 2.2.3.1.2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Этап 2.2.3.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$y = 16 - 2$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $2$ из $16$ .

$y = 14$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 14)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 14)$

Этап 4