Конечная математика Примеры

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

Этап 1

Вычтем $6000 {(1 + r)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(1 + r)}^{2}$ в виде $(1 + r) (1 + r)$ .

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(1 + r) (1 + r)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $r$ на $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $r$ на $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $r$ на $r$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $r$ и $r$ .

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 6000$ на $1$ .

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Этап 2.1.5.2

Умножим $2$ на $- 6000$ .

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $6000$ из $67416$ .

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 24$ из $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $61416$ .

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $- 12000 r$ и $- 6000 r^{2}$ .

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 24$ из $- 6000 r^{2}$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 24$ из $- 12000 r$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 24$ из $61416$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 24$ из $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 24$ из $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

Этап 4

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Этап 4.2

Подставим значения $a = 250$ , $b = 500$ и $c = - 2559$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $500$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $- 1000$ на $- 2559$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $250000$ и $2559000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $2809000$ в виде $530^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $280900$ из $2809000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем $280900$ в виде $530^{2}$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ .

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

Этап 4.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Десятичная форма:

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$