Конечная математика Примеры

0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Этап 2

Вынесем множитель

0.002

$0.002$ из

0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

0.002

$0.002$ из

0.002 x^{2}

$0.002 x^{2}$ .

y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Этап 2.2

Вынесем множитель

0.002

$0.002$ из

2 x

$2 x$ .

y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Этап 2.3

Вынесем множитель

0.002

$0.002$ из

5000

$5000$ .

y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Этап 2.4

Вынесем множитель

0.002

$0.002$ из

0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)

$0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Этап 2.5

Вынесем множитель

0.002

$0.002$ из

0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Этап 3

Разложим комплексные числа на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней

x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0

$x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.1.2

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1000

$b = 1000$ и

c = 2500000

$c = 2500000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Возведем

1000

$1000$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot 2500000

$- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

2500000

$2500000$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.3

Вычтем

10000000

$10000000$ из

1000000

$1000000$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.4

Перепишем

- 9000000

$- 9000000$ в виде

- 1 (9000000)

$- 1 (9000000)$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.5

Перепишем

\sqrt{- 1 (9000000)}

$\sqrt{- 1 (9000000)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.6

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.7

Перепишем

9000000

$9000000$ в виде

3000^{2}

$3000^{2}$ .

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.9

Перенесем

3000

$3000$ влево от

i

$i$ .

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Этап 3.1.3.3

Упростим

\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}

$\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

x = - 500 \pm 1500 i

$x = - 500 \pm 1500 i$

Этап 3.2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$

y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$