Конечная математика Примеры

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Этап 2

Вынесем множитель $0.002$ из $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.002$ из $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Этап 2.2

Вынесем множитель $0.002$ из $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Этап 2.3

Вынесем множитель $0.002$ из $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.002$ из $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Этап 2.5

Вынесем множитель $0.002$ из $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Этап 3

Разложим комплексные числа на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1000$ и $c = 2500000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Возведем $1000$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.3

Вычтем $10000000$ из $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.4

Перепишем $- 9000000$ в виде $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (9000000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.7

Перепишем $9000000$ в виде $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.9

Перенесем $3000$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Этап 3.1.3.3

Упростим $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Этап 3.2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$