Конечная математика Примеры

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

Этап 1

Вычтем

484

$484$ из обеих частей уравнения.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Этап 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Этап 2.1.2

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ и

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.5

Вычтем

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ из

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6

Перепишем

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.6.1.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.1.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

1936

$1936$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.1.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (- b^{2}) + 4 (484)

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.2

Перепишем

484

$484$ в виде

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.3

Изменим порядок

- b^{2}

$- b^{2}$ и

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = 22

$a = 22$ и

b = b

$b = b$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.7

Перепишем

4 (22 + b) (22 - b)

$4 (22 + b) (22 - b)$ в виде

2^{2} ((22 + b) (22 - b))

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.7.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.7.2

Добавим круглые скобки.

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Этап 2.1.3.3

Упростим

\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Этап 2.2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Этап 2.3

Упростим разложенное на множители выражение.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$