Конечная математика Примеры

$a^{2} + b^{2} = 484$

Этап 1

Вычтем $484$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Этап 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Этап 2.1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = b^{2} - 484$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.5

Вычтем $- (- 4 b^{2} + 1936)$ из $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6

Перепишем $- 4 b^{2} + 1936$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 b^{2} + 1936$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.2

Перепишем $484$ в виде $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.3

Изменим порядок $- b^{2}$ и $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.6.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 22$ и $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.7

Перепишем $4 (22 + b) (22 - b)$ в виде $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Этап 2.1.3.3

Упростим $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Этап 2.2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Этап 2.3

Упростим разложенное на множители выражение.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$