Конечная математика Примеры

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Этап 1

Перепишем $49^{x}$ в виде ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Этап 2

Перепишем ${(7^{2})}^{x}$ в виде ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Этап 3

Пусть $u = 7^{x}$ . Подставим $u$ вместо $7^{x}$ для всех.

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Этап 4

Разложим $u^{2} - 6 u + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $- 6$ .

$- 5, - 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$