Конечная математика Примеры

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(5 m)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем ${(2 m + 16)}^{2}$ в виде $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Развернем $(2 m + 16) (2 m + 16)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.2.1

Перенесем $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.1.4

Умножим $16$ на $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.1.5

Умножим $2$ на $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.1.6

Умножим $16$ на $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.2

Добавим $32 m$ и $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Этап 2.1.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Этап 2.1.8

Умножим $25$ на $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Этап 2.2

Добавим $9 m^{2}$ и $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $25 m^{2}$ из $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 4$ из $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 4$ из $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ , а сумма — $b = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 16$ из $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Этап 4.1.1.2

Запишем $- 16$ как $8$ плюс $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Этап 4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Этап 4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$