Конечная математика Примеры

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.4

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.5

Умножим $\frac{4}{3} (- 4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.5.1

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.5.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.5.3

Объединим $\frac{- 16}{3}$ и $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.3

Объединим.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{16 x}{3}$ в числитель.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.6.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.7.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.7.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.7.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.1.1.7.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим $\frac{3}{4} ((0) - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 1.2.3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 1.2.3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

Этап 1.2.3.2.1.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Этап 1.2.3.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.3.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

Этап 1.2.5

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Этап 1.2.6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.7

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 8$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Этап 1.2.8.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 1.2.9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Этап 1.2.9.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 1.2.9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Этап 1.2.10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Этап 1.2.10.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 1.2.10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Этап 1.2.11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $(0) ((0) - 4)$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

Этап 2.2.1.2

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $0$ на $(0) - 4$ .

$y - 2 = 4 \cdot 0$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $4$ на $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4